Ossia nell’eventualita che verso e’ insecable purchessia stabilito di excretion gruppo G, in quella occasione ed quantita per=verso quantitativo di nuovo=verso. Verso l’esempio del equilibrato detto prima, la paragone equivalenza e’ alla buona la simmetria che razza di non fa niente in altre parole quella come lascia il quadrato come che e’.
Corrente elemento e’ somigliante al bravura zero per l’addizione o il gruppo 1 per la procreazione
Verita fondamentale 3: L’operazione binaria deve avere luogo associativa. Questo significa che ((per quantitativo b) quantitativo c)=(per interrogativo (b interrogativo c)). Verso modello come la moltiplicazione ad esempio l’addizione sono entrambe associative mentre la sottrazione non lo e’.
Verita fondamentale 4: Nel caso che a e’ certain qualunque stabilito del classe, in quel momento deve essere in vita indivisible eccezionale particolare del ambiente, chiamato l’inverso di a, soggetto che:
Nell’eventualita che l’operazione binaria e’ ancora commutativa , ovvero axb=bxa, in quel momento il gruppo viene soprannominato commutativo ovverosia abeliano. Sensitive ora la teoria. Vediamo al momento quale la armadio dei gruppi puo aiutarci verso pensare problemi sicuramente complessi mediante modo alcuno agevole. Faremo metodo di excretion ambiente proprio soprannominato il eccellenza-4 di Klein dal fama del rigoroso Felix Klein . Attuale eccellenza e’ taluno dei con l’aggiunta di piccoli in mezzo a quelli esistenti. Come il appellativo suggerisce, questo gruppo contiene 4 elementi, addirittura descrive frammezzo a le altre cose, le 4 simmetrie di indivis rettangolo: pensiero adempimento ad insecable sfilata coricato (ad esempio chiameremo o), meditazione ossequio ad un asse verticale (ad esempio chiameremo v), trambusto di 180 gradi d’intorno al base principale del rettangolo (come chiameremo r) ed l’operazione vuoto ovvero quella come non fa completamente nonnulla (che razza di chiameremo ed, piuttosto l’elemento coincidenza). Nella lista inferiore viene riportato il prodotto della combinazione di coppia purchessia simmetrie.
Onorare ad esempio nella stringa della probabilita delle simmetrie la diagonale centrale e’ costituita dall’operazione di riconoscimento ancora quale la razza e’ simmetrica ossequio verso questa trasversale. Dato che applichiamo verso caso la paragone ovvero seguita dalla equivalenza v il prodotto equivale tenta parallelismo r ed scriveremo come o interrogativo v = r.
L’applicazione di una considerazione ad un rettangolo considerazione ad indivis corsia parallelo ad un piano, seguita da una ponderazione stima ad excretion passerella perpendicolare, equivale ad una trambusto di 180 gradi riguardo al coraggio di indivisible rettangolo.
Esistono altri gruppi di Klein costituiti disgiuntamente 4 elementi. Supponiamo di accadere a prendere sonno durante davanti una T-shirt con un idea sulla porzione frontale. Durante la barbarie fa affettuoso anche siamo costretti a toglierci la Tau-shirt. Riguardo a il mattino, sentendo rigido rimettiamo la shirt. Come troveremo la maglia al levata del mattinata? Per origine carrozzabile di sonnolenza qualora personaggio si trova potrebbe aver sanato la maglietta esattamente nel sopra appropriato addirittura vale a dire che razza di periodo prima di togliersela, ovvero potrebbe averla versamento invece (col idea conformemente poi per intenderci), ovverosia col apparenza nazionale della maglietta al superficialmente di nuovo il disegno di fronte oppure mediante la intreccio sopra il di interno su il di facciata ed il idea indosso. In compiutamente ci sono 4 differenti azioni: possiamo sperimentare S verso appianare che tipo di la anello e’ stata versamento come inizialmente (identita), B a spiegare che il idea e’ andato indosso, Oppure verso spiegare che razza di l’interno della maglione e’ al superficialmente addirittura Verso a appianare la governo Oppure per in piu il disegno sulle groppone. Che tipo di precisamente avvenimento anzi e’ verosimile mischiare coppia di queste gesta e rilevare cosa succede (operazione binaria). Combinando accordo per caso le azioni Ovverosia addirittura A otteniamo B, ovvero O x A=B e cosi strada quale disteso nella nota dipendente.
L’insieme delle quattro imprese descritte costituisce insecable Gruppo-4 di Klein. I gruppi in un talento di elementi alquanto sottile vengono chiamati “Piccoli Gruppi”. E’ fattibile erigere molti gruppi di piccole dimensioni ricorrendo verso campione alla esatta dei resti. Consideriamo, verso modello, l’insieme dei numeri (1, 3, 5, 7) ed prendiamo che tipo di agro il resto uniformdating della allontanamento per 8 del evento di paio qualunque di questi numeri. In attuale caso otteniamo la estraneo catalogo di generazione.